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Graphics Programming
이 글에서는 3차원의 경우 관성 모멘트를 구하는 방법을 설명하고 이로부터 관성 텐서를 도출한다. 관성 모멘트의 물리적 의미는 학부 수준의 일반물리학 교재에서 찾을 수 있고 나는 수학적인 계산만 다룰 것이다. 원점을 지나는 직선 L을 O + tD로 표시하자. O는 원점, t는 실수, D는 단위 방향 벡터다. 이 축에 대한 한 입자의 관성 모멘트는 입자의 질량 m, 원점에 대한 상대 위치 r = (x, y, z)일 때 다음과 같다. (여기서 원점은 (0, 0, 0)을 말하는 것이 아니며 직선과 입자의 위치를 나타내기 위한 기준점을 뜻한다. 그러니까 원점이 물체의 질량 중심이여도 문제될 것은 없다) 한 축에 대한 입자의 관성 모멘트는 (입자의 질량) x (입자에서 축까지의 거리의 제곱)인데 위 식에 쓴 거리의..
ab = abcos90˚ = ab * 0 = 0 이건 원래 알고 있던 방법이고 내가 구상한 AABB 충돌 감지를 써서 간단한 물리 엔진을 만들려고 하는데 물체가 세 개 이상 겹쳐서 벽에 붙으면 무한루프에 빠지는 것 때문에 고생하고 있다. 도움이 될까 싶어서 고전이라는 글(http://chrishecker.com/Rigid_Body_Dynamics)을 읽다가 각운동 부분을 보는 중 벡터의 성분을 이용한 다른 방법이 생각났다. a = (a0, a1) 에 수직인 벡터 b는 회전 행렬을 써서 돌려보면 b = k(a1, -a0) (k ≠ 0) 따라서 ab = k(a0a1 - a1a0) = 0 은 2차원에서 해본 거고 3차원 이상은 모르겠다. 그리고 저 글 다 읽었는데 문제 해결에는 도움이 안 되었다.
원문: http://pogopixels.com/blog/2d-polygon-collision-detection/ 2D 다각형 충돌 검사 이 글에서는 움직이는 두 다각형간 충돌을 검사하는 방법을 설명한다. 이 글이 이 화제에 대한 최초의 튜토리얼은 아니지만, 인터넷에 퍼진 튜토리얼들은 쉬운 문제를 복잡하게 해결한다. 소스 코드마다 너무 축약해놔서 알아먹을 수가 없고 C 최적화 때문에 이리저리 꼬였다. 그래서 나는 코드를 단순하게 놔뒀다. 나무늘보 움직이는 속도가 느껴지는 픽셀 비교 충돌 검사를 쓸 바에야 이 기법을 써라. Download the .NET / C# source code Download the .NET demo 배경 지식 두 다각형이 교차하는지 축 분리 정리(separating axis the..
* 고등학교 미적분을 알아야 합니다.* 고등학생일 때 쓴 거라 이제 가물가물합니다. 물어봐도 대답 못 해요... 시컨트 적분 사실 이 방법은 결과를 거꾸로 밟아서 대충 짜맞추는 것이다. 아래는 좀 더 단계적인 접근이다. (적분 기호는 생략) 시컨트 제곱 적분 자명하다. 시컨트 세제곱 적분 시컨트 네제곱 적분 세제곱 적분할 때와 비슷한 기법을 썼다. 시컨트에서 시컨트 네제곱까지 결과만 써보면 이렇다. 그럼 시컨트 n제곱을 적분하면 뭐가 나올까? 네제곱 적분까지 봐도 시컨트와 탄젠트로만 구성되었다는 것 빼곤 규칙이 전혀 보이지 않는다. 일반항이 있을까? 여기서 세제곱과 네제곱을 적분하는 과정을 다시 살펴보면, 시컨트 제곱을 분리해서 시컨트 제곱을 탄젠트의 도함수로 바꾸고 다음 공식을 사용했다. 이것에 착안하..
이 증명의 기본 발상은 일등급수학1의 어느 행렬 문제에서 얻었다.(2)에서 m과 k를 바꿔도 식이 같다. 이런 식을 대칭식이라고 한다.
기하, 대수, 통계 개념을 뭣할러 모았느냐면... 덧붙임 1. 코시-슈바르츠 부등식은 이렇게도 증명할 수 있다. 2. 피어슨 상관계수는 두 집합의 관계를 나타낸다. 1에 가까울 수록 많이 연관있음을, -1에 가까울 수록 반대로 많이 연관있음을 뜻한다. 바로 위의 식에서도 피어슨 상관계수의 범위를 유도할 수 있지만 첫 번째 그림에서와 유도 과정이 비슷하니 생략한다.