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시컨트의 거듭제곱 적분 (일반항 추가) 본문
27 Comments
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별볕 2010.06.22 02:19 신고 ㅁ...
수학걸 주인공이 떠오르네요 -
codeonwort 2010.06.22 06:32 신고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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티밧 2010.07.04 20:58 신고 루트( 1/(1-x^2) ) 을 x에 대하여 a 부터 1까지 정적분한 값이 1 일 때 a의 값을 어떻게구하지...
(단, 0<a<1) -
codeonwort 2010.07.05 07:00 신고 a = sin(π/2 - 1) 아닌가
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티밧 2010.07.06 00:47 신고 역시 삼각치환 안하곤 불가능한건가..
애초에 (적분으로) sin1 값을 구해보고 싶어서 대충 만들어본 식이였는데.. -
codeonwort 2010.07.07 06:57 신고 sin(π/2 - 1)를 테일러 전개해버려 ㅋㅋㅋㅋ
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codeonwort 2010.07.07 20:33 신고 아 참, 저번에 말했던 cos(π/4)cos(π/8)cos(π/16)cos(π/32)... 이거 알아냈다. <사인 코사인의 즐거움>이라는 책에 나오더라고. sin(π/2^n) 붙여서 식 압축
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고딩 2010.07.31 13:47 신고 우왕
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우왕대박 2011.03.25 00:44 신고 우왕 우왕 근성 우왕
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codeonwort 2011.03.27 21:41 신고 ㅋㅋ 근성이 조금 필요하긴 했지요..
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시컨트적분 2011.07.05 13:48 신고 분모분자에 코사인을 곱하면 치환적분가능한 형태가 됩니다.
자료 잘읽고가면서... -
와우 2012.02.08 23:15 신고 일반항구할때 π기호는 뭐지 ; 처음보네 대학교과정인가요?
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codeonwort 2012.02.09 09:53 신고 대문자 파이는 대문자 시그마와 비슷한 기호로 곱하기를 뜻합니다. 시그마가 a0 + a1 + ... + an을 뜻한다면 파이는 a0 x a1 x ... x an을 뜻합니다.
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와우 2012.02.09 01:20 신고 sec^4x 적분값 sec^2xtanx+2/3tan^2x 입니다 부호가 바뀌었네요
일반항에 n=4대입해보면 쉽게 알 수 있습니다 ^^ -
codeonwort 2012.02.09 09:56 신고 다시 계산해봤는데 - 부호 맞습니다. +로 하면 식을 미분했을 때 (secx)^4가 나오지 않습니다. 스캔하다보니 네제곱 유도 과정에서는 -2/3(tanx)^3이 세제곱으로 잘 보이는데 바로 밑에 secx ~ (secx)^4 결과만 늘어놓은 그림에서는 흐릿한 게 그냥 제곱으로 보여서 착오가 있었던 것 같습니다.
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감사합니다 2013.05.31 21:50 신고 sec^4적분문제에서
늣풀님께서 sec^2 미분을 2sec x Sectan 으로하셨는데
이부분에서 오류를 범하신거 같습니다...
sec^2 = (1+ tan^2)이고
식을 정리하면
(1+tan^2)tan'xdx에서 탄젠트를 X로치환하면
/(1+X^2)dX 이됩니다
그럼 값이 X+1/3X^3 + C
X는 탄젠트였으니
tanx+1/3tan^3x+c
이렇게나옵니다... -
와우 2012.02.10 12:01 신고 아 -2/3(tanx)^3 이구나... 제곱인줄알고 30분동안하다가 안되다가 지금 찾음 ㅠㅠ
님이 댓글에 써주셨는데 못봣넼ㅋㅋㅋㅋㅋ -
와우 2012.02.10 12:02 신고 아 그리고 님 수학과 이신가요?? 대단하네영ㅋㅋ
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codeonwort 2012.02.10 16:55 신고 대학교는 컴퓨터공학부로 갔습니다
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와우 2012.02.10 20:57 신고 늣풀님 일반항 구하는거는 int sec^nx 가 n이 홀수/짝수에 상관없이 무조건 성립한다를 증명하기 위해서 하신
건가요??
점화식 유도하는거 까진 해봤는데 일반항 유도는 못하겠어요 ㅋㅋ(엄두가안남ㅠ수학과 아니면 굳이 할필요없죠?ㅋㅋ) -
codeonwort 2012.02.10 22:18 신고 점화식이 시컨트 n제곱과 시컨트 (n-2)제곱을 연관짓기 때문에 n이 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누어 일반항을 구하였습니다. 만약 n과 (n-1)에 대해 식이 나왔다면 n이 홀수든 짝수든 그냥 일반항을 구할 수 있었을 것입니다.
n을 n-2로 다시 n-4로 항을 계속 낮추면 n이 짝수면 시컨트 네제곱으로 끝나고, n이 홀수면 세제곱으로 끝납니다. 각각 식에서 규칙을 찾아내서 수학적 귀납법으로 예측한 식이 맞는지 확인했습니다.
식이 드럽게 길다 뿐이지 고등학생일 떄 한 작업인 만큼 고등학교 미적분 교과서에서 배운 공식과 기법만을 사용하였습니다. -
와우 2012.02.11 12:47 신고 늣풀님 점화식 나온거랑 일반항(짝수/홀수)가 서로 왜 다르죠??
점화식에 n을 넣고싶은거 넣으면 나오는거 아닌가요?? -
codeonwort 2012.02.11 12:46 신고 무슨 말인지 잘 이해되지 않습니다. 점화식을 가지고 일반항을 구한 것입니다. 시컨트 네제곱만 따로 적분한 것과 짝수 제곱의 일반항을 가지고 구한 식이 모양이 서로 다른 그런 것을 말하는 거라면 삼각함수 공식들을 이용해 식을 변형하여 모양을 같게 맞출 수 있습니다.
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와우 2012.02.11 12:47 신고 아 ㅋㅋ 죄송해요 헛소리했네요 .. 잠간헷갈렷으여 ㅋㅋ
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캡틴큐 2014.07.18 18:36 신고 부분적분하면 되는거 같아요
int {sec^2*sec^2} = [tan * sec]-int{sec*(-2)*cos^(-3)*(-sin)
=tan*sec^2 - 2*int{(cos)^(-5) * (-sin)}
=tan*sec^2 + 2/4 * sec^4 -
dd 2014.11.20 19:02 신고 최고입니다
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여응ㄴ 2018.11.12 00:53 신고 존경합니다..이게 진정한 수학인것같네여..현타옵니다