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라그랑주 다항식 본문

Season 1/수학

라그랑주 다항식

codeonwort 2012. 6. 15. 20:59

 서로 다른 k+1 개 점 ($ (x_0, y_0) $) ~ ($ (x_n, y_n) $)을 보간하는 k차 라그랑주 다항식은 다음과 같은 꼴이다.



주어진 점들은 반드시 지나야 하기 때문에 ($L(x_i) = y_i$) 를 만족하며, ($L_k (x)$) 는 ($x_0$) ~ ($x_n$) 에 대해 다음 성질을 만족하는 k차 다항식이다.




예를 들어 ($ L_0(x_0) = 1 $) 이고 ($ L_0(x_1) = L_0(x_2) = ... = L_0(x_n) = 0 $) 이다.


($ L_0(x) $) 를 구하는 방법은 여러 가지가 있겠지만 선형대수학에 맛들려




에서 역행렬을 구해 곱하겠다면 무운을 빈다.


($ L_0(x_1) = L_0(x_2) = ... = L_0(x_n) = 0 $) 이므로 n개의 x값 ($ x_1 ... x_n $)은 n차 다항식 ($ L_0(x) $)의 해다. 따라서




이렇게 ($ L_0(x) $)를 구할 수 있다. ($ L_1(x) $) ~ ($ L_n(x) $)도 같은 방법으로 구한다.





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