«   2017/12   »
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            
Archives
Today
163
Total
239,643
관리 메뉴

CODEONWORT

타원 궤도를 도는 위성의 속력 구하기 본문

수학

타원 궤도를 도는 위성의 속력 구하기

codeonwort 2010.11.18 16:25


단반경 R, 장반경 kR인 타원 궤도를 도는 위성의 근일점에서의 속력 v를 구해보자. (단, k>1)

타원 운동하는 위성의 운동에는 등속 원운동 공식을 적용할 수 없다. 타원 운동에서 속력을 구하려면 케플러의 면적 속도 일정의 법칙과 역학적 에너지 보존 법칙을 이용해야 한다.

먼저 케플러의 법칙 중 두 번째, rv = RV에 따라 근일점에서의 속력이 v면 원일점에서의 속력은 v/k가 된다.

다음으로 타원 운동은 중심력만이 작용하는 운동이므로 역학적 에너지 보존 법칙이 성립한다. 멈춰 있든 등속 원운동을 하든 타원 운동을 하든 중심으로부터 거리만 같으면 위치 에너지는 같으므로 다음과 같이 식을 세울 수 있다.


이 식을 v에 대해 정리하면 다음 식이 나온다.

* 여기서 k=1이면 v = sqrt(GM/R)이 되며 이 속력은 반지름 R인 등속 원운동을 할 때와 같은 속력이다.

한편, k>1이므로 k+k > k+1, 즉 2k > k+1이 성립하며, 양변을 (k+1)로 나누면 2k/(k+1) > 1 이 성립한다. 이는 타원 운동의 단반경이 R 이상일 때 근일점에서의 속력은, 반지름 R인 등속 원운동할 때의 속력보다 항상 크다는 뜻이다.

근일점에서의 속력을 구했으므로 다른 위치에서의 속력은 케플러의 두 번째 법칙을 사용하여 간단한 비례식으로 구한다.
저작자 표시 비영리 동일 조건 변경 허락
신고
6 Comments
댓글쓰기 폼